如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由． 蜘蛛精啊 1年前他留下的回答 已收到3个回答

曳影斜阳 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；
（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD-DE=8-3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．

（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；
（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=
AE2−DE2=
52−32=4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．

考点点评： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．

1年前他留下的回答

4

jonathanxp 网友

该名网友总共回答了29个问题，此问答他的回答如下：

过M点做MH⊥AB，交AB与H点，连接HC和HN，HC交AM与O 点∵AM平分角∴EK‖AB 确定你题没抄错？照你的题的意思，你把图画出来后ek是明显

1年前他留下的回答

2

折下翅膀让你飞 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

（1）△AED≌△CEB′

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，

又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；

（2）由已知得：∠EAC=∠CAB且∠CAB=∠ECA，

∴∠EAC=∠ECA∴AE=EC=8-3=5．

在△ADE中，AD=4，

延长HP交AB...

1年前他留下的回答

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