求函数f(x)周期的几种常见方法

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qwert4 网友

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求函数ｆ（ｘ）周期的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学６３６２５１）函数的周期性是函数的一个重要性质．对一般函数ｆ（ｘ）的周期,不少中学生往往不知从何入手去求．为了加深对函数ｆ（ｘ）周期概念的理解,本文以实例来说明求函数ｆ（ｘ）周期的几种常见方法,供读者参考．１定义法根据周期函数的定义以及题设中ｆ（ｘ）本身的性质推导出函数的周期的方法称为定义法例１已知函数ｆ（ｘ）定义在实数集上,对于一切实数ｘ,都有ｆ（ｘ＋ａ）＝１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２成立（ａ＞０）,求证ｆ（ｘ）为周期函数,并求出它的一个周期．证明∵ｆ（ｘ＋ａ）＝１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２对于每一个实数ｘ都成立,∴ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝１２＋ｆ（ｘ＋ａ）－［ｆ（ｘ＋ａ）］２．而［ｆ（ｘ＋ａ）］２＝（１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２）２＝１４＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２,ｆ（ｘ＋ａ）－［ｆ（ｘ＋ａ）］２＝（１２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２）－（１４＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２＋ｆ（ｘ）－［ｆ（ｘ）］２）＝１４－ｆ（ｘ）＋［ｆ（ｘ）］２＝（ｆ（ｘ）－１２）２,∴ｆ. (本文共计4页) [继续阅读本文]

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