如图，△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，过O点作OG⊥BC垂足为G，

如图，△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，过O点作OG⊥BC垂足为G，

（1）猜想∠BOC与90°+[1/2]∠BAC之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠BOE与∠COG相等吗？为什么？ 流言纷绯 1年前他留下的回答 已收到4个回答

报纸过去 网友

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解题思路：（1）由△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，可得∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，继而可得∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB），则可证得结论；
（2）由（1）知∠AOB=90°+[1/2]∠ACB，则可得∠BOE=90°-[1/2]∠ACB，又由OC平分∠ACB，OG⊥BC，即可得∠COG=90°-[1/2]∠ACB，则可证得∠BOE=∠COG．

（1）∠BOC=90°+[1/2]∠BAC；
理由：∵△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°-[1/2]（180°-∠BAC）=90°+[1/2]∠BAC；
（2）∠BOE=∠COG
理由：由（1）知∠AOB=90°+[1/2]∠ACB，
∴∠BOE=180°-∠AOB=180°-（90°+[1/2]∠ACB）=90°-[1/2]∠ACB，
又∵OC平分∠ACB，OG⊥BC，
∴∠COG=90°-[1/2]∠ACB，
∴∠BOE=∠COG．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 此题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．

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新派小说 网友

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Felifala 网友

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因为∠DOB是△AOB外的一角.所以∠DOB=∠OAB+∠OBA
因为∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.所以∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
又因为O是△ABC的三条角平分线的交点.所以1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
所以∠DOB=90-1/2∠C
又因为∠CGO=90.所以∠GCO+∠GOC=90.所以∠GOC=90-∠GCO=9...

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ilyzsl 网友

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D 点在哪啊，已知中也没有出现啊~！

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