提出x后,计算了λE-A ,算出是 λ^2(λ^2-2)这特征值是说有四个么?2重根0 和正负根2?还求解 2,3问 

提出x后,计算了λE-A ,算出是 λ^2(λ^2-2)这特征值是说有四个么?2重根0 和正负根2?
还求解 2,3问 stone2009 1年前他留下的回答 已收到1个回答

守望花闫乔语 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

不可能算出4次多项式.
（1）det(λE-A)=
λ -x 0
-x λ x
0 x λ
=λ^3-x^2λ=λ(λ-x)(λ+x)=0
故三个特征值0,x,-x

对应的特征向量我就不求了,设为p1,p2,p3

（2）记P=(p1,p2,p3),B=
0 0 0
0 x 0
0 0 -x
那么B=P^(-1)AP,故A=PBP^(-1)
故A^n=PB^nP^(-1)
其中B^n=
0 0 0
0 x^n 0
0 0 (-x)^n

(3)
原式=P[Σ(1/n!)(B^n)]P^(-1)
其中Σ(1/n!)(B^n)=
0 0 0
0 e^x 0
0 0 e^(-x)

你求完p1,p2,p3其他都是带入的问题.

1年前他留下的回答 追问

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stone2009

=λ^3-x^2λ=λ(λ-x)(λ+x)=0 故三个特征值0，x，-x 这个我算的是 λ^3-2x^2λ 三个特征值是0，（根号2）x，-（根号2）x 您看对么？

守望花闫乔语

对的，少算了根号2,所有的x替换成（根号2）x就可以了。 一下马虎

stone2009

还想问下 这个特征向量p1,p2,p3不是固定的对吧？只要符合特征方程就行了吧？ 所以如果跟别人取的不一样，答案是不一样的对么？

守望花闫乔语

是的,每个对应一个,解不困难,打出来困难. 无论你怎么取,答案都一样.

stone2009

第三问第一个特征值0的泰勒展开 不是e^0=1么？

守望花闫乔语

汗。貌似我错了不少。。。。。不是，从1开始。不是从0开始。所5)以0不是1，2^(0.5)x是e^2^(0.5)x-1

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