下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（　　）

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个 南条晃司 1年前他留下的回答 已收到1个回答

曼拉 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

解题思路：根据线面平行的判断方法，可以判断①的真假；根据线面垂直的性质定理可以判断②的真假；根据三垂线定理可以判断③的真假；根据线面垂直的判定定理可以判断④的真假，进而得到答案．

若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，故①为假命题；
若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故②为真命题；
a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，由三垂线定理可得b⊥c，故③为真命题；
若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④为假命题；
故选B

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查的知识点是线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，三垂线定理及逆定理，其中熟练掌握空间线面关系的判定定理和性质定理，是解答此类问题的关键．

1年前他留下的回答

1

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