已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若向量AF=3向量FB,则k值是多少? yl19820225 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cloud8727 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

∵向量AF=3向量FB
∴│AF│=3│BF│
分别过点A,B作AC,BD垂直于准线
设│BF│=a,∴│AF│=3a
∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=3a/e-a/e=2a/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=2a/e/4a=1/2e=√3/3
∴k=tan∠GAB=√2

1年前他留下的回答

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