设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于.（

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于.（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 守候黑夜的黎明 1年前他留下的回答 已收到3个回答

keer_oj3 网友

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解题思路：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；
根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．

函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），
则

loga(2+b)＝1
loga(8+b)＝2，
∴

2+b＝a
8+b＝a2，
解得：a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故选：D．

点评：
本题考点： 反函数；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题的解答时，要巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷．这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便得多，值得借鉴．

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lerpeng1986 网友

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4

1年前他留下的回答

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johnny_999 网友

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因为函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1)，
所以1=loga(2+b)，即：a=2+b (1)
又因为其反函数的图像过点(2,8),则原函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(8，2),所以2=loga(8+b)即： a^2=8+b (2)
由（1）（2）可得a=3,b=1.
所以a+b=4

1年前他留下的回答

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