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设方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β，求sin（α+β）的值．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-14 　点击数：次

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设方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β，求sin（α+β）的值．

都没有关系 1年前他留下的回答已收到1个回答

亲亲小鱼网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96.3%

解题思路：先将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan

α+β/2]的值，再由万能公式可得答案．

∵方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β
∴acosα+bsinα+c=0 ①
acosβ+bsinβ+c=0 ②
∴方程①-②得a（cosα-cosβ）+b（sinα-sinβ）=0
即a×（-2sin[α+β/2]sin[α−β/2]）+b（2cos[α+β/2]sin[α−β/2]）=0
∴2sin[α−β/2]（bcos[α+β/2]-asin[α+β/2]）=0
∵α≠β∴sin[α−β/2]≠0
∴bcos[α+β/2]-asin[α+β/2]=0∴tan[α+β/2]=[b/a]
∴sin（α+β）=
2tan
α+β
2
1+tan2
α+β
2=[2ab
a2+b2

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．

1年前他留下的回答

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