已知函数f（x）=xlnx 当a>0,b>0,求证f（a）+f（b）≥f（a+b）一（a+b）ln2

arao1012 1年前他留下的回答 已收到2个回答

小熊十三 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

首先函数的定义域为R,对f（x）求导并令其等于零得lnx+1=0,x=e^(-1);所以f（x）的最小值为 -e^(-1)

1年前他留下的回答

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601005 网友

该名网友总共回答了6340个问题，此问答他的回答如下：

正在做啊原不等式可化为：f（a）+f[（a+b）-a]≥f（a+b）-（a+b）ln2
设函数g（x）=f（x）+f（k-x）（k＞0）
则g（x）=xlnx+（k-x）ln（k-x）（0＜x＜k）
g′(x)=lnx+1-ln(k-x)-1=lnx/(k-x)
令g'（x）＞0，则lnx/(k-x)＞0，∴x/(k-x)＞1，∴(2x-k)/(k-x)＞0，

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