设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）

a

c

的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值． ping696ping 1年前他留下的回答 已收到1个回答

第一位黄色作家 春芽

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．
（Ⅱ）对原式进行化简整理得cotB+cotC＝

sinA

sinBsinC

由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．

（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
1
3c)2+c2-2•
1
3c•c•
1
2=
7
9c2．
∴
a
c=

7
3．
（Ⅱ）cotB+cotC=
cosBsinC+cosCsinB
sinBsinC=
sin(B+C)
sinBsinC=
sinA
sinBsinC，
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
sinA
sinBsinC=
1
sinA•
a2
bc=
2

3•

7
9c2

1
3c⋅c=
14
3
3=
14
3
9．
故cotB+cotC=
14
3
9．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握．

1年前他留下的回答

4

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