已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=______． 涂匪 1年前他留下的回答 已收到5个回答

li850223 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：75%

解题思路：先根据函数的奇偶性求出函数的周期，然后根据奇函数g（x）过点（-1，3）可知g（-1）=3，g（1）=-3，且g（x）=f（x-1），可得地f（-2）=3，根据周期性可知f（2009）+f（2010）=f（1）+f（-2），从而求出所求．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，故f（-x）=f（x），
定义在R上的奇函数g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，
定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3），∴g（-1）=3，g（1）=-3
且g（x）=f（x-1），可得地f（-2）=3
由奇函数的性质知，g（0）=0，故f（-1）=f（1）=0
则f（2009）+f（2010）=f（1）+f（-2）=3
故答案为：3．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，解题的关键是根据函数的奇偶性求出函数的周期，属于中档题．

1年前他留下的回答

4

雪铃儿_ii 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：

不回答了

1年前他留下的回答

2

ylsoft96 网友

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g(0)=f(-1)=f(1)=0，f(2)=f(-2)=g(-1)=3
g(-x)=f(-x-1)=f(x+1)=-g(x)=-f(x-1)，f(x+1)=-f(x-1)
f(x+4)=f[(x+3)+1]=-f[(x+3)-1]=-f(x+2)=-f[(x+1)+1]=f[(x+1)-1]=f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数。
f(2009+f(2010)=f(1)+f(2)=3

1年前他留下的回答

2

浪子浪dd 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=f(-x)=g(-x+1)
-g(-x-1)=g(-x+1)
-g(x)=g(x+2)
g(x+4)=g(x)
g(x),T=4，由f(x)平移得到
f(x),T=4
f（2009）+f（2010）=f（1)+f(2)

1年前他留下的回答

2

红槐 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

因为f（x）是定义在R上的偶函数g（x）是定义在R上的奇函数 所以f(-x)=f(x),g(-x)-g(x)
因为g（x）过点（-1，3）所以3所以g(1因为g（x）=f（x-1）所以g(1)=f(-2)=f(2)=3 f(0)=g(-1)=-3 f(-1)=f(1)=g(0)=0因为g（x）=f（x-1）所以f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2) ...

1年前他留下的回答

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