已知圆C： 过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．

已知圆C： 过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F． （1）求切线PF的方程； （2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程. （3）若Q为抛物线E上的一个动点，求 的取值范围．

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97paa 网友

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已知圆C： 过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程.
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求 的取值范围．
（1）y= x+2（2）y ² =-16x（3）(－∞，30]

(1)根据点A在圆上，可求出m,然后设出PF的方程，根据直线与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径建立关于k的方程，求出k值，问题解决.
(2)由抛物线的焦点坐标，直接可确定抛物线的标准方程为 .
(3)设出Q（x，y）,然后可得 , 再利用 ,
可得 ， 然后利用函数的方法求出 的取值范围.
（1）点A代入圆C方程，得 ．∵m＜3，∴m＝1．圆C： ．设直线PF的斜率为k，则PF： ，
即 ．∵直线PF与圆C相切，∴ ．解得 ． 当k＝ 时，直线PF与x轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去．
当k＝ 时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y= x+2…………………6分
(2)设抛物线标准方程为y ² ="-2px,"
∵F（－4，0）, ∴p="8,"
∴抛物线标准方程为y ² =-16x…………………8分
(3) ，设Q（x，y）， ， ．
∵y ² ="-16x," ∴ ．
∴ 的取值范围是(－∞，30]．…………………13分

1年前他留下的回答

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