是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?

是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?
那如果不是对称矩阵就不能变换为对角形?
还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换? z_auqa_87tb11d3 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lmj3858 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

1.是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?
那如果不是对称矩阵就不能变换为对角形?
不是的.比如
1 2
0 3
这是2阶的方阵,有2个不同的特征值,故有2个线性无关的特征向量.故可对角化.
看一个n阶方阵能否对角化,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!
在此基础上,才有实对称矩阵总可对角化的结论.
不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,
这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .
所以
2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?
这要看 A 的属于不同特征值的特征向量是否正交.

1年前他留下的回答 追问

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z_auqa_87tb11d3

不同的特征值的特征向量是线性无关的，但是k重特征值是否有k个线性无关的特征向量就不一定了，由于实对称矩阵一定有k个，所以必可对角化，而其他方阵是否能对角化，就要看是否满足这个条件吧？至于正交，对于一般方阵，也是要看向量之间的关系才能确定？

lmj3858

是的。 至于正交，对于一般方阵，要看属于不同特征值的特征向量是否正交才能确定

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