将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三

将正△ABC分割成n²（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=______…，f（n）=______．
i乱乱00 1年前他留下的回答 已收到1个回答

浙江经济 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：根据等差中项法分别求解n=2，3，4时的值，由此归纳出f（n）的值即可．

由题意可得，（各点放的数用该点的坐标表示）
当n=2时，根据等差数列的性质可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1
2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1
∴f（2）=2=[3×4/6]
当n=3时，根据等差数列的性质可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，且A+B+C=1
从而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2
同样根据等差中项可得，M的数为[1/3]
∴f（3）=3+[1/3]=[10/3]=[4×5/6]
同理可得，f（4）=5=[5×6/6]
f（n）=
(n+1)(n+2)
6
故答案为：[10/3]，
(n+1)(n+2)
6

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题目主要考查了数列的通项公式的求解在实际问题中的应用，解题的关键是灵活利用等差中项，进行求解．考查了考试发现问题、解决问题的能力．

1年前他留下的回答

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