一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于 ___ ．

楚云闲 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ningmeng19871213 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：欲求正三棱锥的体积，先求正三棱锥的高，由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而利用侧棱与底面所成角为45°角，可求高，从而得解

先求正三棱锥的高，由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而有高为
2
3×

3
2×2=
2
3
3
∴正三棱锥的体积等于
1
3×

3
4×4×
2
3
3=
2
3
故答案为[2/3]

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．

1年前他留下的回答

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