如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

delia923 1年前他留下的回答 已收到4个回答

阿布阿布 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

解题思路：先连接AF，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在Rt△ABF中，（设CF=x），利用勾股定理可求出CF=[25/8]，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC=5，在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=[15/8]，同理可求OE=[15/8]，所以EF=OE+OF=[15/4]．

连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=BC²+AB²=5²，且O为AC中点，
∴AC=5，OC=[1/2]AC=[5/2]．
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+（4-x）²=x²
∴x=[25/8]．
∵∠FOC=90°，
∴OF²=FC²-OC²=（[25/8]）²-（[5/2]）²=（[15/8]）²
∴OF=[15/8]．
同理OE=[15/8]．
即EF=OE+OF=[15/4]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等知识．

1年前他留下的回答

1

小丫图图 花朵

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88%

∵AB=3，AD=4
根据勾股定理BD=5
作EM⊥BC于点M
由题意可知EF⊥BD
易证△EMF∽△ABD
∴EM/EF=AD/BD
即：3/EF=4/5
∴EF=15/4

1年前他留下的回答

2

jsk-zhang 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

我强调的是方法，而不是答案
答案上面已经有了
这样的题目，见多了
记住，连结BE和DF，
则BEDF一定是菱形
然后可以列方程解答

1年前他留下的回答

2

冷血Animal 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

EF垂直于BD,且过中心O
BF=5/2*5/4=25/8

1年前他留下的回答

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