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若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为根号3a^2,则它的体积是?

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-14  点击数:
导读:若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为根号3a^2,则它的体积是? 黑夜的卡卡 1年前他留下的回答 已收到1个回答 脉脉不得语00 春芽 该名网友总共回答了17个问题,此...

若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为根号3a^2,则它的体积是?

黑夜的卡卡 1年前他留下的回答 已收到1个回答

脉脉不得语00 春芽

该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%


正三棱锥底面是一个正三角形
侧面是等腰三角形(顶点在底面的投影是底面的中心)
L=(根号3/3)a (L是顶点的投影距离底面正三角形的距离)
S侧面积=(1/2)ah=根号3a^2
所以h=(2根号3) a (h代表侧面三角形的高)
所以侧面的两腰都是d=(7/2)a [勾股定理 h^2+(a^2/4) 再开根号]
设此三棱锥的高为H
H^2=d^2-L^2
所以H=[根号(143/12)]a
底面面积=(根号3/4)a
V=(1/3)底面面积*H=(根号143/24) a^3
解答完毕请指教!

1年前他留下的回答

10

  以上就是小编为大家介绍的若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为根号3a^2,则它的体积是? 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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