如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L₁、L₂），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E₀，E＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g．上述d、E₀、m、v、g为已知量．

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值． 洒落天空的雨 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zheng_1313 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况．再根据受力分析列出相应等式解决问题．

（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，
则mg=qE₀------_-①
∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0．
则 mg+qE₀=qvB-----②
联立①②得：q=[mg
E0------③B=
2E0/v]--------④
（2）设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，作圆周运动的周期为t₂，
则[d/2]=vt₁-----⑤qvB=m
v2
R--------⑥2πR=vt₂-----------^_-⑦
联立③④⑤⑥⑦得：t₁=[d/2v]，t₂=[πv/g]--------⑧
电场变化的周期T=t₁+t₂=[d/2v]+[πv/g]-------⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R------⑩
联立③④⑥得：R=
v2
2g，设N₁Q段直线运动的最短时间t_1min，由⑤⑩得t_1min=[v/2g]，
因t₂不变，T的最小值 T_min=t_1min+t₂=
(2π+1)v
2g．
答：（1）微粒所带电荷量q为[mg
E0，磁感应强度B的大小为
2E0/v]．
（2）电场变化的周期T为[d/2v]+[πv/g]．
（3）T的最小值为
(2π+1)v
2g．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路．

1年前他留下的回答

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