在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是______． xeshi 1年前他留下的回答 已收到1个回答

风急桃花 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96.2%

解题思路：建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再异面直线A₁E与GF方向向量的坐标，代入向量夹角公式进行运算，即可得到答案．

以D为坐标原点，DA，DC，DD₁方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．
则A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．
则

A1E=（-1，0，-1），

GF=（1，-1，-1）
cos＜A₁E，GF＞=


A1E•

GF


|A1E|•|

GF|=0
所以异面直线BC₁与AE所成角为[π/2]
故答案为：[π/2]

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，在解答方法上主要考查用向量法求异面直线所成的角．

1年前他留下的回答

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