已知抛物线C的方程为x2=2py，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为[5/4]；

已知抛物线C的方程为x²=2py，设点M（x₀，1）（x₀＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为[5/4]；
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（M、A、B三点互不相同），求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y₁的取值范围． 南柳巷 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tftgh 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：（1）由抛物线的定义，求出p，即可求抛物线C的方程；
（2）设直线AM的方程为：y=k（x-1）+1，与抛物线方程联立，求出k的范围，利用y1＝(k−1)2，即可求出点A的纵坐标y₁的取值范围．

（1）由定义得1+
p
2＝
5
4，则抛物线C的方程：x²=y
（2）设直线AM的方程为：y=k（x-1）+1
联立方程

y＝k(x−1)+1
x2＝y得x²-kx+k-1=0，A（k-1，（k-1）²），△₁＞0即k≠2
同理B（-k-1，（-k-1）²），△₂＞0即k≠-2，
令y1＝(k−1)2，

AB

AM＜0
则

AB

AM＝2k(k−2)+4k(2k−k2)＝−4k3+10k2−4k＜0
所以k＞2或0＜k＜
1
2，
所以y1∈(
1
4，1)∪(1，+∞)

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的定义与方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

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