若关于x的方程x2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求|z|的最小值?

qdcity 1年前他留下的回答 已收到1个回答

通心钥匙 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

x²+zx+4+3i=0有纯虚数根
设纯虚数根为ai,a≠0【等于零就为实数了】
将ai带入x²+zx+4+3i=0
得-a²+zai+4+3i=0
所以z=(a²-4-3i)/(ai)
=-ai+(4/a)i+3/a
=3/a+(4/a-a)i
所以|z|=√(9/a²+16/a²-8+a²)
=√(a²+25/a²-8)
≥√(2√25+8)
=√18
=3√2
当且仅当|a|=√5时等号成立
所以|z|的最小值为3√2

1年前他留下的回答

3

　　以上就是小编为大家介绍的若关于x的方程x2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求|z|的最小值? 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！