过点P(1,0)倾斜角为60°的直线与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,求向量PA点乘向量PB

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小米梨 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

设直线方程为y=kx+m,k=tan60°=√3,
P（1,0）代入直线方程,得：m=-√3,
直线方程为：y=√3x-√3,
设A（x1,y1),B(x2,y2),
代入直线方程,
x^2+3(x-1)^2=4,
4x^2-6x-1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=3/2,
x1*x2=-1/4,
向量PA=（x1-2,y1),
向量PB=(x2-2,y2),
PA·PB=x1*x2-2(x1+x2)+4+y1*y2
=(-1/4)-2(3/2)+4+(√3x1-√3)(√3x2-√3)
=-1/4-3+4+3(-1/4-3/2+1)
=-5/4-9/4
=-7/2.

1年前他留下的回答

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倾听feng 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

设圆与x轴交于C,D两点
由相交弦定理，PA·PB=-|PA||PB|=-|PC||PD|=-（1+2）·（2-1）=-3

1年前他留下的回答

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