（2014•吉林二模）若2014=2a1+2a2+…+2an，其中a1，a2，…，an为两两不等的非负整数，令x=sin

（2014•吉林二模）若2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n，其中a₁，a₂，…，a_n为两两不等的非负整数，令x=sin

n

i=1

ai，y=cos

n

i=1

ai，z=tan

n

i=1

ai，则x，y，z的大小关系是（　　）
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．x＜z＜y
D．y＜z＜x stfox 1年前他留下的回答 已收到1个回答

youyou1166 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：由题意2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n，可变形为2014=2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹，继而得到

n

i=1

ai然后根据三角函数的函数值之间的关系即可得到结论．

∵2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n，且a₁，a₂，…，a_n为两两不等的非负整数，
∴2014=2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹，
∴
n

i=1ai=10+9+8+7+6+4+3+2+1=50，
∴x=sin
n

i=1ai=sin50，y=cos
n

i=1ai=cos50，z=tan
n

i=1ai=tan50，
∵50≈15π+2.9，
∴x=sin50=sin（15π+2.9）=-sin2.9，
y=cos05=cos（15π+2.9）=-cos2.9，
z=tan50=tan（15π+2.9）=tan2.9＜0，
∵
π
2＜2.9＜π
∴tan2.9＜-1，-1＜-sin2.9＜0，-cos2.9＞0，
∴tan2.9＜-sin2.9＜-cos2.9，
∴tan50＜sin50＜cos50，
∴z＜x＜y．
故选：B．

点评：
本题考点： 象限角、轴线角．

考点点评： 本题考查了三角函数值的大小比较，关键是把2012=2a1+2a2+…+2an变形为2014=210+29+28+27+26+24+23+22+21，综合性较强，难度较大．

1年前他留下的回答

9

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