设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=[1/3]x3+x2-2ax（a为实数）

设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=[1/3]x³+x²-2ax（a为实数）
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）求x∈（0，2]时，f（x）的解析式；
（3）若f（x）在[[3/2]，2]上为增函数，求a的取值范围． dddd1980 1年前他留下的回答 已收到1个回答

黑帽子豆豆 果实

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：（1）求导数，利用f（x）在x=-1处有极值，可得f′（-1）=1-2-2a=0，即可求a的值；
（2）设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），利用条件，即可求x∈（0，2]时，f（x）的解析式；
（3）若f（x）在[[3/2]，2]上为增函数，则f′（x）=x²+2x-2a≥0在[[3/2]，2]上恒成立，分离参数求最小值，即可求a的取值范围．

（1）∵f（x）=[1/3]x³+x²-2ax，
∴f′（x）=x²+2x-2a，
∵f（x）在x=-1处有极值，
∴f′（-1）=1-2-2a=0，
∴a=-[1/2]；
（2）设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），
∴f（-x）=-[1/3]x³+x²+2ax，
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=[1/3]x³-x²-2ax；
（3）∵f（x）在[[3/2]，2]上为增函数，
∴f′（x）=x²+2x-2a≥0在[[3/2]，2]上恒成立，
∴2a≤x²+2x在[[3/2]，2]上恒成立，
∴2a≤[9/4]+3，
∴a≤[21/8]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）．会用导数判断函数单调性、求单调区间与极值．

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=[1/3]x3+x2-2ax（a为实数） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！