在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,点A坐标为

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,点A坐标为（-3,0）,若将经过A,C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x=-2,如果R是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点R使得角BRC=45°,若存在,求出点R的纵坐标,若不存在,说明理由 hzhuangcz 1年前他留下的回答 已收到1个回答

张翠 花朵

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

存在,点R的纵坐标为：
依题意：C点坐标为（0,3）
又,A点坐标为（-3,0）,对称轴是x=-2
可求得抛物线解析式为：y=x²+4x+3
点B的坐标为（-1,0）
令角BRC=45°,设R的纵坐标为y
则BC=根10,BR=根（1+y²）,RC=根[4+(y-3)²]
由公式cosB=(a²+c²-b²)/2ac可得
cos45度=【1+y²+4+(y-3)²-10】/2根（1+y²）*根[4+(y-3)²]

1年前他留下的回答 追问

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hzhuangcz

cosB=(a²+c²-b²)/2ac公式初中没有学？后面计算也很麻烦，有更简便的方法么？

张翠

求得如上关系之后，做图如图所示： 在ΔABC中，对称轴x=-2是AB的垂直平分线，交x轴于点D 作AC的垂直平分线交对称轴于点O′ 由于ΔOAC是等腰直角三角形，所以AC的垂直一部分线过点O且OD=O′D=2 以O′A为半径，O′为圆心作ΔABC的外接圆 由图可知，圆O′与对称轴x=2相交的点即为所求点R，此时角BRC=45度 易知合适的R有两个点。 在ΔO′AD中，O′D=2，AD=1，所以O′A=√5，即圆O′的半径为√5 所以R的纵坐标分别为：2+√5和2-√5 （这次可能看得明白？）

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