导读：设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）f（ap+bq） 设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）f（ap+bq）成立. xx阳朔 1年前他留下的回答 已收到1个回答...
设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）
设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
xx阳朔
1年前他留下的回答
已收到1个回答
yangyi2113
网友
该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%
a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
==>a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）≥0恒成立.
下面求证此式成立：
a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）
＝a(2p^2+1)+b(2q^2+1)-2(ap+bq)^2-1
=2ap^2+a+2bq^2+b-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq-1
(考虑到a＋b＝1）
＝2ap^2+2bq^2-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq
=(2a-2a^2)p^2+(2b-2b^2)q^2-4abpq
=2a(1-a)p^2+2b(1-b)q^2-4abpq
(又考虑到a＋b＝1）
＝2abp^2+2abq^2-4abpq
=2ab(p^2+q^2-2pq)
=2ab(p-q)^2
(考虑到ab同号且完全平方大于等于零）
则2ab(p-q)^2≥0成立.
得证.（够详细了吧.）
1年前他留下的回答
8
以上就是小编为大家介绍的设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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