求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0.

地慧星 1年前他留下的回答 已收到3个回答

噎魸鵼Bαí 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

必要性：
关于原点对称,说明函数f(x)=ax^3+bx+c是奇函数.
所以有：f(x)=-f(-x)=-(a(-x)^3-bx+c)=ax^3+bx-c
若ax^3+bx-c=ax^3+bx+c,则c=0.
充分性：
若c=0,则有函数f(x)=ax^3+bx+c=ax^3+bx
f(-x)=a(-x)^3-bx=-ax^3-bx=-f(x)
所以,函数f(x)是奇函数,且关于原点对称.

1年前他留下的回答

7

greece_jane 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

过关于原点对称所以是奇函数，利用奇函数的性质证明：
在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：y=x^3;（y等于x的3次方）

1年前他留下的回答

2

爱你似的 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：

因为曲线关于原点对称，所以f(x)=-f(-x),所以c=0
因为c=0，所以f(x)=-f(-x),
得证

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0. 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！