如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，说明AE+CD=AC的理由．

燕林儿 1年前他留下的回答 已收到2个回答

悒郁秋城 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%

解题思路：在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论．

证明：在AC上取AF=AE，连接OF，

则△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC=[1/2]（180°-∠B）=60°，
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）
则∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理，在AC上取AF=AE，连接OF，则△AEO≌△AFO（SAS），这是此题的突破点，此题有一定的拔高难度，属于中档题．

1年前他留下的回答

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Miracle_Lee 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

在AC上截取CF=CD，连OF，由已知得
△COD≌△COF，
∠COD=∠COF=∠AOE，
∠COA=180°-（∠BCA+∠BAC）/2=180°-（180°-60°）/2=120°，
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°，
∴∠AOF=60°，
∴△AOF≌△AOE，
AF=AE，
∴CD+AE=CF+AF=AC。

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，说明AE+CD=AC的理由． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！