函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（　　）

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，则a的值为（　　）
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4 感动每一刻 1年前他留下的回答 已收到3个回答

有意栽花 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：先对函数f（x）进行求导，然后根据f′（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+b
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a²+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x²+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查函数的极值与其导函数的关系，函数取到极值时一定有导函数等于0，反之不一定成立．

1年前他留下的回答

3

jin_shan 网友

该名网友总共回答了250个问题，此问答他的回答如下：

设g(x)为f(x)的导函数,g(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=10 -> 1+a+b+a^2=10 (1)
g(1)=0 -> 3+2a+b=0 (2)
联立(1)(2)
a=-3,b=3或a=4,b=-11
f(2)=8+4a+2b+a^2
f(2)=8+4*(-3)+2*3+(-3)^2=11
或8+4*4+2*(...

1年前他留下的回答

2

kyo14lmy 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

解，有题知：f（1）=10 f ′（1）=0
则,f(1)=1+a+b+a^2=10 ①
又， f ′（x）=3x^2+2ax+b
则， f ′（1）=3+2a+b=0 ② 【 →2a+b= -3 →4a+2b=-6】
①②联立解得，a= 4或 a=-3
f(2)=8+4a+2b+a^2=8-6+a^2=2+a^2
即，f(2)=18 或11

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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