函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤[17/4]对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

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悍匪4号 网友

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解题思路：本题是整体的思想，把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a-2，a+[1/4]]，再根据题意得，[a-2，a+[3/4]]⊆[1，[17/4]]求出a的范围．

f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-[1/2]）²+a+[1/4]．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+[1/4]]，
由1≤f（x）≤[17/4]得[a-2，a+[1/4]]⊆[1，[17/4]]．
∴

a−2≥1
a+
1
4≤
17
4⇒3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题目考查的是函数的值域问题，进而转化为恒成立问题解决．

1年前他留下的回答

3 [db:内容2]

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