如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且直线O1O2交AB于C，说明AC=BC，AB⊥O1O2．

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wolf9958 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：71.4%

解题思路：显然可以证明△AO₁O₂≌△BO₁O₂，进而可得AC=BC，再根据∠ACO₁=∠BCO₁，可得出AB⊥O₁O₂．

证明：（方法一）
连接O₁A，O₁B，O₂A，O₂B．
∵在△AO₁O₂和△BO₁O₂中，
由

O1A＝O1B
O2A＝O2B
O1O2＝O1O2，
∴△AO₁O₂≌△BO₁O₂，
∴∠AO₁O₂=∠BO₁O₂；
又O₁A=O₁B，
∴△O₁AC≌△O₁BC．
∴AC=BC．
∴∠ACO₁=∠BCO₁．
∴AB⊥O₁O₂．
（方法二）
∵O₁A=O₁B，
∴O₁在线段AB的垂直平分线上，
∵O₂A=O₂B，
∴O₂在线段AB的垂直平分线上，
又经过两点有且只有一条直线，
∴O₁O₂是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴AB⊥O₁O₂．

点评：
本题考点： 相交两圆的性质．

考点点评： 本题考查圆与圆相交时两圆的位置关系及圆心距、公共弦与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．

1年前他留下的回答

8 [db:内容2]

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