在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心

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summerliuhm 网友

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∵∠AHE=∠BHD ,AC垂直于BE ,AD垂直于BC ∴∠CAD=∠EBC ∴sin∠CAD=sin∠EBC ∴CE/BC=CD/AC ∵在△CDE与△CAB中 ∠ECD=∠BCA ∴△CDE∽△CAB ∴∠CDE=∠CAB 同理可得∠BDF=∠CAB ∴∠CDE=∠BDF ∴∠ADF=∠ADE 同理可得∠BEF=∠BED ,∠CFD=∠CFE ∴AD,BE,CF是△DEF的三条角平分线∴△ABC的垂心H是△DEF的内心

1年前他留下的回答

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