导读：高中数学立体几何长方体的对角线与交于一点的三个面所成角分别为α、β、γ。求证：（1）1/(sin²α)+1/(sin²β 高中数学立体几何长方体的对角线与交于一点的三个面所成角分别为α、β、γ。求证：（1）1/(sin²α)+1/(sin²β)+1/(sin²γ)9。（2）1/(cos²α)+1/(cos²β)+1/(cos&s...
高中数学立体几何长方体的对角线与交于一点的三个面所成角分别为α、β、γ。求证：（1）1/(sin²α)+1/(sin²β
高中数学立体几何
长方体的对角线与交于一点的三个面所成角分别为α、β、γ。
求证：
（1）1/(sin²α)+1/(sin²β)+1/(sin²γ)≥9。
（2）1/(cos²α)+1/(cos²β)+1/(cos²γ）≥9/2。
（3）sinα+sinβ+sinγ≤√3。
（4）cosα+cosβ+cosγ≤√6。
（5）sinα·sinβ·sinγ≤（√3）/9。
（6）cosα·cosβ·cosγ≤(2√6)/9。
（不好意思没找到根号的符号就弄了个长的比较像的，不要搞错了啊是根号^-^）
boyu820803
1年前他留下的回答
已收到1个回答
崔建熙
网友
该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%
对角线与交于一点的三个面所成角分别为α、β、γ，这三个角正好与对角线的三个“方向角”
（与x,y,z三个轴所成的角）互余。∴sin²α+sin²β+sin²γ＝1[三个方向余弦的平方和等于1]
∴sin²α＝sin²β＝sin²γ＝1/3时，sin²α×sin²β×sin²γ＝1/27最大。
1年前他留下的回答
2
[db:内容2]
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