设α，β是方程x2-ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？

弈川 1年前他留下的回答 已收到2个回答

别说goodbye 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.6%

解题思路：根据韦达定理表示出a，b，设出判断条件和结论，根据题意分别证明．

根据韦达定理得：a=α+β，b=αβ，
判定条件是p：

a＞2
b＞1结论是q：

α＞1
β＞1；
（还要注意条件p中，a，b需满足的大前提△=a²-4b≥0）
（1）由

α＞1
β＞1，得a=α+β＞2，b=αβ＞1∴q⇒p
（2）为了证明p⇒q，可以举出反例：取α＝4，β＝
1
2
它满足a＝α+β＝4+
1
2＞2，b＝αβ＝4×
1
2＝2＞1，但q不成立
上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题．

1年前他留下的回答

8

风忆儿 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：

若两根均大于1，则m+n=a>2,mn=b>1
即a>2,b>1成立
另一方面，若a>2,b>1
取a=3，b=4
判别式=a^2-4b<0
方程没有实根
综上，a>2,b>1是两根均大于1的必要不充分条件

1年前他留下的回答

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