已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁=3x₂，求实数m的值． 顽石宝贝 1年前他留下的回答 已收到2个回答

sun无双 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系x₁+x₂=4x₂=-2（2-m）=2m-4，以及x₁•x₂=3x²₂=3-6m即可求得m的值．

（1）证明：∵关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁=3x₂，则x₁+x₂=4x₂=-2（2-m）=2m-4
∴x₂=[m/2]-1 ①
∵x₁•x₂=3x²₂=3-6m，
∴x₂²=1-2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，
即m=0，或m=-4．
答：实数m的值是0或-4

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．

考点点评： 解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．

1年前他留下的回答

7

lzl流脓 春芽

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

1)△=[2(2-m)]^2-4(3-6m)
=4m^2+8m+4
=4(m+1)^2>=0
(2)x1+x2=2(m-2)
x1.x2=3-6m
x1=3x2
m=

1年前他留下的回答

0 [db:内容2]

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