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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=[5/13]，且a，b，c成等比数列．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-13 　点击数：次

导读：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=[5/13]，且a，b，c成等比数列．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=[5/13]，且a，b，c成等比数列．（1）求[1/tanA+1tanC]的值；（2）若accosB=12，求a+c的值． aliengod4 1年前他留下的回答...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=[5/13]，且a，b，c成等比数列．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=[5/13]，且a，b，c成等比数列．
（1）求[1/tanA+

tanC]的值；
（2）若accosB=12，求a+c的值． aliengod4 1年前他留下的回答已收到1个回答

00230330 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：（1）先根据题意得到b²=ac，结合正弦定理得到sinAsinC＝sin2B＝

169

．，将[1/tanA

tanC]化为弦的形式，然后通分得到[1/tanA

tanC]=[sinB/sinAsinC]，最后sinAsinC＝sin2B＝

169

．代入即可得到答案．
（2）先根据accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案．

（1）依题意，b²=ac，
由正弦定理及sinB＝
5
13，得sinAsinC＝sin2B＝
25
169．[1/tanA+
1
tanC＝
cosA
sinA+
cosC
sinC＝
sin(A+C)
sinAsinC＝
sinB
sinAsinC＝
5
13×
169
25＝
13
5]．
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB＝
5
13，得cosB＝±
12
13．（舍去负值）
从而，b2＝ac＝
12
cosB＝13．
由余弦定理，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB．
代入数值，得13＝(a+c)2−2×13×(1+
12
13)．
解得：a+c＝3
7．

点评：
本题考点：余弦定理的应用；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用．正余弦定理是解三角形的基础，对于其公式一定要熟练掌握并能够熟练应用．

1年前他留下的回答

5 [db:内容2]

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