已知函数f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，当a=0时，若f（x）≥g（x）对任意x恒成立，求b的取值集合．

蓝皓 1年前他留下的回答 已收到1个回答

泡沫镜 网友

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解题思路：令h（x）=e^x-bx-1≥0对任意x恒成立，h'（x）=e^x-b，由此利用导数性质能求出b的取值集合．

∵函数f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+1，
当a=0时，f（x）≥g（x）对任意x恒成立，
令h（x）=e^x-bx-1≥0对任意x恒成立，
h'（x）=e^x-b，
若b≤0，则h′（x）＞0，h（x）单调递增，
当x足够小的时候h（x）＜0，∴不成立
当b＞0时，当x=lnb取最小，最小值为b-lnb-1≥0，得到b≤1
∴0＜b≤1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．

1年前他留下的回答

5 [db:内容2]

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