已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0）与椭圆E交于不通的两点P,Q
(1)求椭圆E的方程
（2）求线段PQ的垂直平分线在y轴上截距的取值范围 梦语紫嫣 1年前他留下的回答 已收到1个回答

fangzhou201 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

c=2,c/a=1/2→a=4,b=2√3,因此椭圆E：x2/16+y2/12=1
l恒过顶点（1,0）在椭圆内,因此不需要考虑k的范围问题,直接使用点差法就行了（这个老师应该会讲）
∵P,Q在椭圆上,∴设P(x1,y1) Q(x2,y2),分别代入椭圆方程,两式相减得
(x1+x2)/16+k·(y1+y2)/12=0 设PQ中点为M(x0,y0),则x0/8+ky0/6=0,亦即是3x0/k+4y0=0……①
PQ的垂直平分线方程：y-y0=-1/k (x-x0)……② 在此式中令x=0,y=y0+x0/k,将①代入得y=-y0/3
由于M是PQ中点,有M在椭圆E内,因此y0∈(-2√3,2√3)……③ 因此y∈(-2√3/3,2√3/3)
感觉可能不是很稳当……因为一般是把M的坐标代入椭圆

1年前他留下的回答

6 [db:内容2]

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