已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
宝猪猪宝 1年前他留下的回答 已收到1个回答

绿肥fei 网友

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解题思路：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；
（2）当a=3，b=-9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x³+3x²-9x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k≤-3时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值为h（-3）=28；-3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28，由此可得结论．

（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=...

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数．

1年前他留下的回答

5 [db:内容2]

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