在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为______．

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among00 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后求出侧棱长，再求体积．

∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=

2
2a
正三棱锥A-BCD的体积V=
1
3×
1
2×

2
2a×

2
2a×

2
2a＝

2
24a3
故答案为：

2
24a3

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱锥的体积，是中档题．

1年前他留下的回答

9

sunkai18 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

EF是三角形ABC的中位线 右他是一个正三菱椎 所EF=a/2；即得FD=根号3/2 又EF垂直DE 这个好算得到 根号2/2
体积 1/3乘以DE乘以三角形ABC的面积

1年前他留下的回答

2

海浪和月亮 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

（请你画个图，看图方可理解）
在三角形BAC中，
∵E、F分别是BA、BC中点…..(已知)………….(1)
∴EF∥AC，...................................................... ..(2)
且EF=（1/2）AC...（.三角形中位线定理）…….(3)
AB=AC (正三棱锥侧棱相等)…….......

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

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