六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子．问

六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子．问
（1）共有多少种不同的骰子；
（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V．在所有的骰子中，求V的最大值和最小值． charlipher 1年前他留下的回答 已收到3个回答

gaojie6688 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：（1）先任选一面写上1．那么它对面的面有5种情况．如果是2，那么还剩下一圈四个面，这四个面是等价的．任选一面写上3，那么3的对面的有3种情况．余下的两个面和两个数字有2种情况．最后根据乘法原理得出共有多少种不同的骰子；
（2）设六个面数字为a，b，c，d，e，f．a，b对面，c，d对面，e，f对面．再设U为两个面之差的绝对值，Ua表示a与另五个面之差绝对值的和．从而有a面的变差为Va=Ua-Uab，b面的变差为Vb=Ub-Uab，写出全变差V的表达式，根据Ua+Ub+Uc+Ud+Ue+Uf为一定值，可得这一定值为70，从而求出求V的最大值和最小值．

（1）任选一面写上1．那么它对面的面有5种情况．如果是2，那么还剩下一圈四个面，这四个面是等价的．
任选一面写上3，那么3的对面的有3种情况．余下的两个面和两个数字有2种情况．
一共的种数为 5×3×2=30．
故共有30种不同的骰子；
（2）设六个面数字为a，b，c，d，e，f．a，b对面，c，d对面，e，f对面．
设U为两个面之差的绝对值，Ua表示a与另五个面之差绝对值的和．
a面的变差为Va=Ua-Uab
b面的变差为Vb=Ub-Uab
∴V=（Va+Vb+Vc+Vd+Ve+Vf）÷2=（Ua+Ub+Uc+Ud+Ue+Uf-2Uab-2Ucd-2Uef）÷2
其中Ua+Ub+Uc+Ud+Ue+Uf为一定值，可得这一定值为70，
∴Uab+Ucd+Uef最大时，V最小，Uab+Ucd+Uef最小时，V最大．
当Uab=1，Ucd=1，Uef=1时取最小值，此时V最大，V_max=32
Uab+Ucd+Uef最大值为9，当4+5+6-1-2-3这种情况时取得，
∴V的最小值为：V_min=26．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本小题主要考查排列、组合的实际应用、新定义等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

1年前他留下的回答

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carfield11 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

一、6个面的组合一共有 6*5*4*3*2*1 = 720 种；由于对称性，每24种为相同组合。例如：某一种组合1朝上的时候通过旋转有4种，2朝上的时候也有4种，以此类推，有 6*4 = 24 种组合为同一种骰子。所以不同的组合有 720/24 = 30 种。
二、V的最大值为32，此时有1与2相对，3与4相对，5与6相对。
三、V的最小值为26，此时有6，5，4分别与1，2，3相...

1年前他留下的回答

1

离心只有几米 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

（1）：6*6*6*6*6*6

1年前他留下的回答

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