在四棱柱abcd-a'b'c'd'中,aa'垂直底面abcd,角abc等于90度,ab平行cd,

在四棱柱abcd-a'b'c'd'中,aa'垂直底面abcd,角abc等于90度,ab平行cd,
d=cd=dd'=2ab,（1）求证ad'垂直b'c（2）求二面角a'-bd-c'的正弦值（3）求四面体a'bdc'的体积. 爱吻你的唇 1年前他留下的回答 已收到1个回答

5337026 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

你要几何法还是向量法

1年前他留下的回答 追问

10

爱吻你的唇

几何

5337026

AD'与B'C不垂直,你的题目条件有问题.

爱吻你的唇

题目就是这样的。

5337026

我用两个方法告诉你你的题目就是错
几何法:
取C1D1的中点E,连接BE,则D'E=AB
∵AB∥CD,CD∥C'D'
∴AB∥C'D'
∴四边形ABED'是平行四边形
∴AD'∥BE
∵AA'⊥面ABCD
∴四棱柱是直四棱柱
∴CC'⊥CD
连接BC'
∵∠ABC=90°,AB∥CD
∴CD⊥BC
∴CD⊥面BCC'B'
∴C'D'⊥面BCC'B',即BE在面BCC'B'上的射影是BC'
连接B'E,∵D'E=AB=A'B',A'B'∥C'D'
∴四边形A'B'ED'是平行四边形
∴设B'E=A'D'=AD=2=C'D',则C'E=1,∴B'C'=√3
假设B'C⊥AD',则有B'C⊥BE
∵BE在面BCC'B'上的射影是BC;
∴BC'⊥B'C
∴平行四边形BCC'B'是菱形
∴B'C'=BB'
但BB'=AA'=2,B'C'=√3,因此假设不成立,B'C与AD'不垂直
向量法
由几何法可算得BC=√3,且CC',BC和CD互相垂直
那麼以C为原点,CD,CB,CC'分别为坐标轴正方向建立直角坐标系
则有B'(0,√3,2),C(0,0,0),A(1,√3,0),D'(2,0,2)
∴C'B→=(0,√3,2),AD'→=(1,-√3,2)
∵CB'→*AD'→=0-3+4=1≠0
∴CB'与AD'不垂直 [db:内容2]

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