三角形ABC的三边长为a,b,c,若a的平方-a=2(b+c),a+2b=2c-3,则这个三角形的最长一边是

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tpzy27 网友

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a^2-a=2(b+c)>2a
a^2>3a
a>3
2c-3=a+2b>c+b
c>b+3>b,c比b长,c>3
a^2-a=2(b+c),a+2b=2c-3
a^2=4c-3
c=(a^2+3)/4
又因为a>3,所以a-2>1,所以（a-2)^2>1,即a^2-4a+3>0
所以a^2+3>4a
c=(a^2+3)/4>4a/4
即c>a,c比a长
三角形ABC中最长边是c

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8

史前大青蛙 网友

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b+c=(a^2-a)/2
b-c=(-3-a)/2
2b=(a^2-2a-3)/2
2b=(a-3)(a+1)/2
所以a>3
b>0
c=3
所以最长的一边为a

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