直线与圆数学题已知圆C：x2+y2=4,A(根号3,0)是圆内一点.Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交OQ于P,当点Q在

直线与圆数学题
已知圆C：x2+y2=4,A(根号3,0)是圆内一点.Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交OQ于P,当点Q在圆C上运动一周时,点P的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点,当θ在范围（0,π/2]内变化时,求△AB1B2的面积S(θ)
(3) 求S(θ)的最大值 gregor_lee 1年前他留下的回答 已收到1个回答

emo0 春芽

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：66.7%

（1）∵P在AQ的垂直平分线上,又在半径OQ上,∴|PQ|=|PA|,且|OP|+|PA|=|OQ|=2,
故P点的轨迹是以O、A为焦点,长轴长为2,中心在（二分之根号二,0）的椭圆,方程为（x-二分之根号三）^2+y^2/(1/4)=1
（2）设OB1=x,则AB1=2-x,在△OAB1中,由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|·|OA|
cosθ,即(2-x)^2=x^2+3-2倍根号三xcosθ,解得x=
向左转|向右转
同理
向左转|向右转
S(θ)=SAB1B2=SAOB1+SAOB2
=二分之一|OA|·|OB1|sinθ+二分之一|OA|·|OB2|sin(π-θ)
=二分之一|OA|(
向左转|向右转
+
向左转|向右转
)
=
向左转|向右转
（3）∵S(θ)=
向左转|向右转
=
向左转|向右转
小于等于二分之一
当且仅当 根号三sinθ=
向左转|向右转
,即θ=arcsin三分之根号三时取等号,
此时S(θ)=二分之一

1年前他留下的回答

4 [db:内容2]

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