如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D．

如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D．

（1）当∠DQC=30°时，求AP的长．
（2）作PE⊥AC于E，求证：DE=AE+CD． 咪眼笑笑 1年前他留下的回答 已收到2个回答

shziqi 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：（1）求出∠QPB=90°，关键含30度角的直角三角形性质求出BP=[1/2]BQ，代入求出即可；
（2）求出AE=EF，证△PFD≌∠QCD，推出DF=CD，即可得出答案．

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6，∠B=60°，
∵∠DQC=30°，
∴∠QPB=90°，
∴BP=[1/2]BQ，
设AP=CQ=a，
则6-a=[1/2]（6+a），
a=2，
即AP=2；
（2）
证明：过P作PF∥BC交AC于F，
则∠APF=∠B，∠AFP=∠ACB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，
∴AP=AF=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵PE⊥AC，AP=PF，
∴AE=EF，
∵PF∥BC，
∴∠PFD=ϖDCQ，
在△PFD和△QCD中


∠FDP＝∠CDQ
∠PFD＝∠QCD
PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴DF=CD，
∴DE=EF+DF=AE+CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

1年前他留下的回答

1

qdyuening 网友

该名网友总共回答了216个问题，此问答他的回答如下：

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！