已知椭圆x^2+y^2/b^2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,
圆心P坐标为（m,n） 求：（1）当m+n大于0时,椭圆离心率的范围 （2）直线AB与圆P能否相切?证明你的结论 小烟云云 1年前他留下的回答 已收到2个回答

大海4524 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

设P(acosθ,bsinθ）,F1(-c,0),F2(c,0)
向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)
向量PF2=(c-acosθ,-bsinθ)
向量PF1与向量F2的点乘积
=(-c-acosθ)(c-acosθ)+(-bsinθ)(-bsinθ)
=a²cos²θ-c²+b²sin²θ
=a²(1-sin²θ)-c²+b²sin²θ
=a²-c²-(a²-b²)sin²θ
=b²-(a²-b²)sin²θ
因为F1、F2分别是椭圆左右两个焦点
所以a>b>0
所以向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[2b²-a²,b²]
由题设知向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[-4/3,4/3]
所以2b²-a²=-4/3,b²=4/3
即a²=4,b²=4/3
所以此椭圆方程为:x²/4+3y²/4=1

1年前他留下的回答

4

蛋蛋小寺 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2，y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组，解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0，即b-bc+b²-c>0，即（1＋b）（b－c）>0，
∴ b>c．

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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