某校六年级抽查了60位同学，其中[2/3]的同学爱好打乒乓球，[3/4]的同学爱好打篮球．

某校六年级抽查了60位同学，其中[2/3]的同学爱好打乒乓球，[3/4]的同学爱好打篮球．
（1）两种运动都爱好的同学最多可能是多少位？最少可能是多少位？
（2）如果这两项运动都爱好的有32位，那么：
①只爱好打篮球的有多少位？
②两项运动都不爱好的有多少位？ zly4545 1年前他留下的回答 已收到1个回答

pengjialaosan 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：（1）求两种运动都爱好的同学最多可能是多少位，这就要求爱好乒乓球的[2/3]和爱好打篮球[3/4]最大可能重合，因为[2/3]＜

3

4

也就是60×[2/3]个=40个；最少也就是要求这[2/3]和[2/3]中最小部分重合，根据容斥原理可知，最少有[2/3]+[3/4]-1=[1/12]，60×[5/12]=25个．
（2）因为这两项运动都爱好的有32位，爱好打篮球的有60×[3/4]=45人，则只爱好打篮球的有45-32=13人；根据容斥原理可知，爱好两种运动的共有60×（[2/3]+[3/4]）-32人，则两种都不爱好的有60-[60×（[2/3]+[3/4]）-32]人．

（1）60×[2/3]个=40（个），
60×（[2/3]+[3/4]-1）
=60×[5/12]，
=25（人）；
答：两种运动都爱好的同学最多可能是40位，最少可能是25位．
（2）60×[3/4]-32
=45-32，
=13（人）；
答：只爱好打篮球的有13位．
60-[60×（[2/3]+[3/4]）-32]
=60-[60×[17/12]-32]，
=60-[85-32]，
=60-53，
=7（人）；
答：两项运动都不爱好的有7人．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．

1年前他留下的回答

7 [db:内容2]

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