已知实数a,b,c,d互不相等．且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x.求x的值．

行唐人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

paradise_bird 网友

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=1/(x-a) ,代入 b+1/c =x 得：
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符
综上所述,x = ±√2

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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