已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）

（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间． yesh-vv 1年前他留下的回答 已收到1个回答

秋雨和风 春芽

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：（1）根据函数奇偶性的定义证明f（-x）=f（x），即可证明该函数为偶函数；
（2）分x≤-1，-1＜x＜1，x≥1三段写出函数f（x）的解析式，根据解析式作出函数图象；
（3）由图象得出函数的值域及单调区间．

（1）∵函数的定义域为R
∴定义域关于原点对称．
∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．
（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x
当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）=2
当x≥1时，f（x）=（x-1）+（x+1）=2x
综上函数的解析式为f（x）=

−2x，x≤−1
2，−1＜x＜1
2x，x≥1
函数的图象为

（3）由函数f（x）的图象可知函数的值域为[2，+∞），函数的递减区间为（-∞，-1]，函数的递增区间为[1，+∞）．

点评：
本题考点： 函数图象的作法；函数的值域；函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题主要考查了偶函数的概念及判断、分段函数的解析式及图象、函数的值域及单调区间．培养了学生分类讨论及数形结合的思想方法及解题能力．

1年前他留下的回答

4 [db:内容2]

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