判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．

POGOO 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ku103 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：利用单调性的定义先设x₁＜x₂．再判断y₁-y₂差的符号

函数y=-x³+1在x∈R上是减函数．
证明：设x₁＜x₂
y₁-y₂=x₂³-x₁³=（x₂-x₁）（x₂²+x₂x₁+x₁²）═（x₂-x₁）[（x₂+
x1
2^_）2+[3/4]x₁²]
∵x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，（x₂+
x1
2^_）2+[3/4]x₁²＞0
∴y₁-y₂＞0
∴函数y=-x³+1在R上是减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的证明与判断，关键是掌握定义法证明单调性的步骤，设变量，作差，判号，判断出单调性．

1年前他留下的回答

5

pingguo7654 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

单调递减。 对这个函数求导，得出-3x方恒小于0，因此在定义区间内递减。

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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